Índice de refracción complejo y velocidad de fase de las ondas ELF

El carácter con pérdidas de la cavidad se resume formalmente en un índice de refracción complejo. Para una onda armónica e^{i(kz-\omega t)} se introduce el número de onda complejo k = \omega\, \tilde{n}/c, donde \tilde{n} = n' + i n'' es el índice de refracción complejo: la parte real n' determina la velocidad de fase y la parte imaginaria n'' la atenuación. La velocidad de fase de las ondas ELF es entonces

v = \frac{c}{n'}.

Como la cavidad es con pérdidas y la ionosfera tiene conductividad finita, resulta $n' > 1$ y, por tanto, una velocidad de fase $v < c$: del orden de v \approx 0{,}7-0{,}8\,c. Esta es otra forma equivalente de explicar las frecuencias observadas más bajas respecto al ideal (véase #18): la onda rodea la Tierra más despacio que la luz en el vacío, de modo que la condición de resonancia «un número entero de longitudes de onda por perímetro» se cumple a una frecuencia más baja.

El índice de refracción complejo (y con él v y la atenuación) depende del perfil de conductividad, es decir, de las dos alturas características (#21) y del modelo «knee» (#22), que determinan su valor a lo largo de la banda de la RS.