Fórmula de las frecuencias propias f_n = (c/2πa)·√(n(n+1))

Para una cavidad ideal delimitada por conductores perfectos (conductividad infinita de la superficie y de la ionosfera, sin pérdidas), la solución de la ecuación de onda en la esfera tiene forma cerrada:

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

donde c es la velocidad de la luz, a \approx 6\,370 km es el radio de la Tierra y el término \sqrt{n(n+1)} se deriva de los autovalores de la ecuación de Legendre en la esfera. El prefactor resulta

\frac{c}{2\pi a} \approx 7{,}5\ \text{Hz}.

Sustituyendo n obtenemos los modos ideales: aproximadamente 10,6; 18,4; 26,0; 33,5; 41,1 Hz para n = 1 a 5. Estos valores son sistemáticamente más altos que las frecuencias realmente observadas; la diferencia es consecuencia de despreciar las pérdidas y la conductividad finita de la ionosfera (véase #18). La fórmula sirve, por tanto, como estimación de referencia «de orden cero», no como predicción de los valores medidos.